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史上最神秘的数字6174

作者:    点击:1913                  2020-07-20

 

你的手机号码中如果含有6174,你可能会沮丧,因为谐音似乎是“你要去死”,但其实数字6174是史上最神秘的数字,是著名的6174猜想。

6174是黑洞数(亦称为卡布列克常数,任何非四位相同数字,只要将数字重新排列,组合成最大的值和最小的数再加以相减,重复以上步骤,七次以内就会出现6174。例如:8045,8540-0458=8082,8820-0288=8532,8532-2358=6174。)

6174猜想 ,1955年,卡普耶卡(D.R.Kaprekar)研究了对四位数的一种变换:任给出四位数k0,用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m,再减去它的反序数rev(m),得出数k1=m-rev(m),然后,继续对k1重复上述变换,得数k2.如此进行下去,卡普耶卡发现,无论k0是多大的四位数, 只要四个数字不全相同,最多进行7次上述变换,就会出现四位数6174.

1949年,来自印度德伏拉利(Devlali)数学家D.R.Kaprekar设计了一个被称为Kaprekar变换的操作。首先选择一个四位不全相同的整数(即不是1111,2222,...),然后重新安排每一位上的数字得到一个最大数和最小数。接着,用最大的数减去最小的数从而获得一个新的数。重复以上操作以不断得到新的数。
这是一个简单的变换,但Kaprekar却发现它导致了一个令人吃惊的结果。让我们试试吧,就从2005开始。重排这个数的四个位数得到最大数是5200,最小数是0025,即25(如果有一个以上的0,那就把0放左边)。接下来的过程如下:
5200 - 0025 = 5175
7551 - 1557 = 5994
9954 - 4599 = 5355
5553 - 3555 = 1998
9981 - 1899 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
当我们得到6174这个数后,下一步都会得到6174这个数,以后每一步都不断重复。我们把6174这个数称为这个变换的核。所以6174是一个Kaprekar变换的核,但这是不是仅仅由一个数出发而得到6174的特殊例子?接下来我们可以看到6174不仅仅是Kaprekar变换的特例,有更多的惊喜等待着我们。让我们用不同地点整数再试一次,比如1789。
9871 - 1789 = 8082
8820 - 0288 = 8532
8532 - 2358 = 6174
我们又得到了6174!
当我们从2005开始到6174需要7步操作,而1789需要3步。事实上,对于所有四位不全相同的数字通过以上操作都能达到6174这个唯一的数。很神奇,不是吗?Kaprekar变换是如此的简单却从中发现了这个有趣的结果。当我们去思考为什么会是这个神秘的数字6174时,这个过程会更加有趣。

  

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